Der Bruch als Quotient zweier natürlicher Zahlen

Der Bruch als Division


Der Bruchstrich zeigt eine Division an (Zähler : Nenner).
Der Bruchstrich ersetzt das Divisionszeichen.

\frac{a}{b}=a:b


Schreibweise von Bruchzahlen


Bruchzahlen können im Allgemeinen in Form von Brüchen oder als Dezimalzahlen geschrieben werden (Bruchschreibweise – Dezimalschreibweise). Auch die natürlichen Zahlen gehören zu den Bruchzahlen.


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Ordne die Dezimalzahlen den richtigen Brüchen zu!
Du kannst die Übung auch mit neuen Zahlen wiederholen!

Endliche und periodische Dezimalzahlen

Versucht man z.B. \frac{2}{3} als Dezimalzahl zu schreiben kommt man zu keinem Ende:
2 : 3 = 0,6666666666...

Im Quotienten treten unendlich viele Dezimalstellen auf. Bei \frac{2}{3} ergibt sich immer der gleiche Rest 2. Im Quotienten wiederholt sich daher die Ziffer 6. Wir vereinbaren die Schreibweise, dass wenn sich eine Zahl unendlich oft wiederholt wir über der Zahl einen Strich setzen. (Siehe unten!) Wir sagen „Null Komma sechs periodisch“.

Jeder Bruch lässt sich als Dezimalzahl schreiben.
Dabei treten endliche Dezimalzahlen oder periodische Dezimalzahlen auf.


Folgende Brüche solltest du auswendig können:

\frac{1}{2} = 0,5 \frac{3}{4} = 0,75 \frac{1}{8} = 0,125
\frac{1}{3} = 0,\overline{3} \frac{1}{5} = 0,2 \frac{3}{8} = 0,375
\frac{2}{3} = 0,\overline{6} \frac{2}{5} = 0,4 \frac{1}{9} = 0,\overline{1}
\frac{1}{4} = 0,25 \frac{1}{6} = 0,1\overline{6} \frac{1}{10} = 0,1

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Auf dieser Seite kannst du das Umrechnen von gemeinen Brüchen in Dezimalzahlen üben.
Mit dem Button „Neue Aufgabe stellen“ kannst du dir jeweils eine Aufgabe stellen lassen.
Mit dem Button „Auswertung“ kannst du deine Eingabe prüfen lassen. Wenn du möchtest, kannst du am Ende dein Ergebnis in die Highscore-Liste eintragen.
Schaffst du mehr als 299 Punkte?

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Auch technischen Gründen sind die periodischen Dezimalzahlen in der Form 1/3 = 0,3333… angeschrieben.

Durch 9, durch 90 und durch 99…


Schreibe 3 Regeln für das Dividieren durch 9, durch 90 und durch 99 auf.
Nimm die vorhergehenden Übungsaufgaben zur Hilfe!


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Nun musst du die Brüche selbst eingeben!
Vergiß nicht das Ergebnis gekürzt einzugeben! Damit ist gemeint, dass du z.B. 4/10 als 2/5 schreiben sollt. Näheres im Kapitel Kürzen von Brüchen (Tipp: 51 : 3 = 17)

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